從理想方波的頻譜來(lái)看，帶寬是如何定義的？諧波的幅度按照1/f下降并變得非常小。低于什么幅度的頻率分量是無(wú)關(guān)緊要的？必須小心應(yīng)用諸如 3 dB 帶寬（幅度下降 3 dB 時(shí)的頻率）之類的定義，這只是幅度下降到初始值的 70%。一次諧波已經(jīng)下降到方波電壓峰峰值的 63%，三次諧波比一次諧波低 33%(約– 10 dB)。這是對(duì)具有 5 ps 上升時(shí)間的理想方波的分析。

信號(hào)頻譜中諧波的幅度并不是那么重要，重要的是描述信號(hào)上升時(shí)間所需的最高頻率。在這個(gè)具有 5 ps 上升時(shí)間的理想方波中，顯示的所有頻率分量都很重要，盡管其幅度很小，摒除某些頻率分量意味著不能重建 5 ps 上升時(shí)間，信號(hào)頻譜中頻率分量的幅度或頻譜分量的相對(duì)幅度變化不足以定義帶寬。

合成有限上升時(shí)間的方波

另一種評(píng)估信號(hào)帶寬（最高有效正弦頻率分量）的方法是合成一個(gè)具有有限上升時(shí)間和明確帶寬的方波。方波可以通過(guò)將其理想頻譜中的每個(gè)頻率分量從最低次諧波開(kāi)始，一次一個(gè)地連續(xù)相加在一起來(lái)合成。

通過(guò)頻譜可以識(shí)別頻率分量及其幅度，包含除幅度 A(n) = 2/(pn) 以外的頻率分量的頻譜不會(huì)產(chǎn)生方波， 這將是一些失真的重復(fù)信號(hào)。幅度必須以 1/n 下降，才能產(chǎn)生類似方波的信號(hào)。

可以在時(shí)域中仿真多個(gè)不同頻率的正弦波，并使用一個(gè)簡(jiǎn)單的電路將理想的正弦波電壓源串聯(lián)在一起。使用理想的 100 MHz 方波的分析計(jì)算幅度，下圖顯示了電路以及前 17 個(gè)諧波分量相加得到的時(shí)域波形?；l是 100 MHz，每個(gè)諧波都是 100 MHz 的倍數(shù)，偶次諧波的幅度為 0。隨著更高頻率分量添加到波形中，信號(hào)的上升時(shí)間減小， 它們是負(fù)相關(guān)的。

每個(gè)合成波形的帶寬是明確的，在每個(gè)波形中重要的最高正弦頻率分量是添加的最高頻率正弦波。盡管更高頻率的頻率分量的幅度越來(lái)越小，但每個(gè)附加的分量對(duì)于縮短上升時(shí)間是至關(guān)重要的。

例如，具有前 17 個(gè)諧波分量的波形和該時(shí)域波形的頻譜如下圖所示，該波形的帶寬設(shè)計(jì)為 1.7 GHz。

此仿真可用于執(zhí)行簡(jiǎn)單的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，將每個(gè)仿真波形的 10% 到 90% 上升時(shí)間與其設(shè)計(jì)帶寬進(jìn)行比較。并與常用的近似值 RT = 0.35/BW 相比，10% 到 90% 上升時(shí)間與設(shè)計(jì)帶寬之間的關(guān)系如下圖所示，上升時(shí)間和帶寬成反比。這種關(guān)系的一個(gè)有用的品質(zhì)因數(shù)是上升時(shí)間帶寬積。在這個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，每一項(xiàng)都是有明確定義的。隨著諧波次數(shù)的增加，該乘積也下圖所示。

上圖中繪制的數(shù)據(jù)點(diǎn)顯示了基于數(shù)值實(shí)驗(yàn)的純經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，該實(shí)驗(yàn)明確定義了重現(xiàn)特定上升時(shí)間所需的最高頻率。上升時(shí)間帶寬積的值在很大程度上取決于上升沿的精確形狀。

與上升時(shí)間和帶寬相關(guān)的常用模型是該數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一個(gè)很好的近似值，然而，它只是一個(gè)近似值。該模型是基于一階濾波器的理想階躍響應(yīng)推導(dǎo)出來(lái)的，在該模型中，極點(diǎn)頻率被“隨意”定義為信號(hào)的帶寬。與基于經(jīng)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的明確帶寬定義相比，這種假設(shè)是相對(duì)合理的，經(jīng)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中的上升時(shí)間-帶寬乘積范圍從 0.2 到大約 0.42，1階模型的值 0.35 是處于此范圍的近似值。

上升時(shí)間和1階濾波器響應(yīng)

如果將信號(hào)帶寬定義為極點(diǎn)頻率，則基于設(shè)計(jì)頻譜與簡(jiǎn)單一階濾波器響應(yīng)模型相匹配的上升時(shí)間和帶寬之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。表明使用一階濾波器的極點(diǎn)頻率作為信號(hào)帶寬有一些特別之處。

一階低通濾波器在低頻時(shí)具有 0 dB 的傳遞函數(shù)，在極點(diǎn)頻率，傳遞函數(shù)下降到 – 3 dB， 此后，傳遞函數(shù)以20 dB/decade下降。這意味著當(dāng)理想的方波頻譜通過(guò) 1 極點(diǎn)濾波器時(shí)，極點(diǎn)頻率處的頻率分量的幅度下降了 3 dB（幅度下降到原始值的 70%），高于極點(diǎn)頻率后，下降速度要快得多。對(duì)于諧波幅度開(kāi)始下降并很快變得不重要的頻率點(diǎn)，極點(diǎn)頻率是一個(gè)很好的指標(biāo)參數(shù)。