成像光學(xué)系統(tǒng)是各種時(shí)空信息感知裝備與儀器的“眼睛”，在日常生活中無(wú)處不在。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步，人們對(duì)成像光學(xué)系統(tǒng)的要求也越來(lái)越高：要求光學(xué)系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)優(yōu)良像質(zhì)的同時(shí)，向大視場(chǎng)、大孔徑、寬波段等方向發(fā)展，以滿(mǎn)足不同任務(wù)的需要；要求光學(xué)系統(tǒng)元件數(shù)量更少、體積更小、質(zhì)量更輕......

然而，傳統(tǒng)可供光學(xué)設(shè)計(jì)使用的球面以及非球面自由度較小，且結(jié)構(gòu)不靈活，難以實(shí)現(xiàn)這些設(shè)計(jì)要求。因此，成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)迫切需要使用新型復(fù)雜自由曲面———光學(xué)自由曲面。

一、什么是光學(xué)自由曲面？

光學(xué)自由曲面可以用很多方式去定義。成像光學(xué)設(shè)計(jì)中提到的自由曲面，一般是指不具有軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)或平移對(duì)稱(chēng)約束的光學(xué)曲面。常用的光學(xué)自由曲面數(shù)學(xué)描述，包括變形非球面、XY多項(xiàng)式曲面、Zernike多項(xiàng)式曲面、Q多項(xiàng)式自由曲面、非均勻有B樣條曲面(NURBS)等。

相對(duì)于傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)曲面，自由曲面面型更加靈活，可以為光學(xué)設(shè)計(jì)帶來(lái)更多的設(shè)計(jì)自由度，有很強(qiáng)的面型描述能力與很好的像差校正能力。正因?yàn)橛羞@些特性，自由曲面特別適用于校正光學(xué)系統(tǒng)的像差，尤其是非對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)（文中非對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)指失去旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，可以包含有平面對(duì)稱(chēng)性，但無(wú)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性的系統(tǒng)），同時(shí)可以減少系統(tǒng)中元件的數(shù)量，減小系統(tǒng)的體積與質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)與功能。

自由曲面的提出和應(yīng)用被認(rèn)為是光學(xué)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的一次革命性的發(fā)展，包含至少一個(gè)自由曲面的成像系統(tǒng)被稱(chēng)為自由曲面成像系統(tǒng)。

由于非成像系統(tǒng)對(duì)元件表面形狀的加工誤差要求相對(duì)寬松，自由曲面首先在照明與光束整形等領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用。近年來(lái)，隨著精密加工與檢測(cè)技術(shù)的不斷進(jìn)步，可用于成像系統(tǒng)的、較大尺寸的自由曲面元件的制造成為了可能。

自由曲面成像系統(tǒng)在天文望遠(yuǎn)鏡、遙感探測(cè)、虛擬現(xiàn)實(shí)(VR)/增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)(AR)、光譜分析、高性能成像等國(guó)防、科研、工業(yè)、教育、娛樂(lè)各個(gè)方面都有重要發(fā)展前景，并已經(jīng)有了很多突出的應(yīng)用，并將深刻影響未來(lái)高新技術(shù)的變革。

二、自由曲面成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

自由曲面成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)采用“初始結(jié)構(gòu)選取+后續(xù)優(yōu)化”的基本思路。然而，在這兩個(gè)環(huán)節(jié)上，系統(tǒng)設(shè)計(jì)都面臨著新的困難與挑戰(zhàn)，需要探索并使用新型的、更有效的設(shè)計(jì)方法。

1、初始結(jié)構(gòu)生成新型設(shè)計(jì)方法

自由曲面成像系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的新型設(shè)計(jì)方法可以大致分為三類(lèi)（圖1）：基于光線(xiàn)逐點(diǎn)直接調(diào)控的數(shù)值求解方法、基于像差理論的設(shè)計(jì)方法以及基于機(jī)器學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)方法。

圖1 用于自由曲面成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)的初始結(jié)構(gòu)生成方法

1）基于光線(xiàn)逐點(diǎn)直接調(diào)控的數(shù)值求解方法

基于光線(xiàn)逐點(diǎn)直接調(diào)控的數(shù)值求解方法大多數(shù)是根據(jù)系統(tǒng)成像與結(jié)構(gòu)要求，通過(guò)數(shù)值求解方法逐點(diǎn)求解自由曲面上的點(diǎn)并通過(guò)擬合得到待求自由曲面，由此得到供后續(xù)優(yōu)化使用的初始結(jié)構(gòu)。此方法又主要分成三種：微分方程法、多曲面同步設(shè)計(jì)方法以及基于逐點(diǎn)構(gòu)建與迭代的設(shè)計(jì)方法。

*微分方程法，通常用于快速設(shè)計(jì)系統(tǒng)中的單個(gè)或者兩個(gè)自由曲面。此方法可用于無(wú)盲點(diǎn)、畸變較小的大視場(chǎng)汽車(chē)后視鏡設(shè)計(jì)。

*多曲面同步設(shè)計(jì)方法（SMS方法），最早在20世紀(jì)90年代被提出，用于非成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

*基于逐點(diǎn)構(gòu)建與迭代的設(shè)計(jì)方法（CI方法），可以實(shí)現(xiàn)常規(guī)應(yīng)用的自由曲面成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)，也可以結(jié)合專(zhuān)門(mén)的設(shè)計(jì)思路與策略，將其拓展到有特殊功能和應(yīng)用的自由曲面系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)生成，如自由曲面大視場(chǎng)成像系統(tǒng)、自由曲面像方遠(yuǎn)心成像系統(tǒng)、自由曲面雙視場(chǎng)雙焦距系統(tǒng)、自由曲面光束整形系統(tǒng)、用于像面橫向平移的自由曲面單透鏡、自由曲面反射式與透射式掃描系統(tǒng)、自由曲面成像光譜儀、相位元件成像系統(tǒng)等。

但CI方法的不足之處在于當(dāng)待設(shè)計(jì)的自由曲面和像面之間的曲面數(shù)量較多時(shí)，數(shù)值求解會(huì)變得極為困難。此外，采用CI方法設(shè)計(jì)初始結(jié)構(gòu)的耗時(shí)一般多于微分方程法以及SMS方法。

2）基于像差理論的設(shè)計(jì)方法

基于像差理論的設(shè)計(jì)方法目前大多用在離軸反射式系統(tǒng)設(shè)計(jì)中。該類(lèi)系統(tǒng)的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思路有兩種：

*第一種，首先根據(jù)近軸光學(xué)理論和初級(jí)像差理論設(shè)計(jì)一個(gè)同軸球面或二次曲面系統(tǒng)，然后單獨(dú)或者綜合使用視場(chǎng)離軸、孔徑離軸、傾斜曲面等手段消除光線(xiàn)遮攔，并以此為初始結(jié)構(gòu)開(kāi)展后續(xù)優(yōu)化；

*第二種，直接使用球面或者二次曲面組成的離軸消遮攔系統(tǒng)作為供后續(xù)優(yōu)化的初始結(jié)構(gòu)。

然而，當(dāng)系統(tǒng)中的元件發(fā)生偏心傾斜時(shí)，如果不對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與面型進(jìn)行控制，會(huì)引入大量非常規(guī)像差，這不利于后續(xù)優(yōu)化。此時(shí)可以借助于像差理論，引導(dǎo)設(shè)計(jì)者實(shí)現(xiàn)像差較小的無(wú)遮攔初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或者指導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)選型。